1. Геометрия
  2. Определите наибольшее и наименьшее

Определите наибольшее и наименьшее значение выражения: √2sina+√2cosa

NeZoX1234 NeZoX1234    1   07.06.2019 08:20    3

Ответы
bomicbomic bomicbomic  07.07.2020 06:46
Строим графики функций y=sinx и y=cosx в одной системе координат (достаточно на промежутке от  нуля до пи. Отмечаем точки пересечения графиков этих функций π/4 и 3π/4  
√2(sinπ/4+cosπ/4)=√2(√2/2+√2/2)=√2*2√2/2=2 -наибольшее значение
√2(sin3π/4+cos3π/4)=√2(-√2/2-√2/2)=-√2*2√2/2=-2-наименьшее значение
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
GAMERINO GAMERINO  07.07.2020 06:46
\sqrt{2}sin \alpha + \sqrt{2} cos \alpha = \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{2} } sin\alpha+\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2} }{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{2}}cos \alpha=
\\\
=2 \cdot \frac{ \sqrt{2}}{2}sin \alpha+ 2\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha =
2 cos\frac{\pi}{4} sin \alpha+ 2sin \frac{ \pi }{4} cos \alpha =
\\
=2(cos\frac{\pi}{4}sin\alpha+sin\frac{\pi}{4}cos\alpha)=
2sin(\alpha+\frac{\pi}{4})
\\\\
-1\leq sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\leq1
\\\
-2\leq2sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\leq2
ответ: наибольшее значение 2, наименьшее значение -2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
mitskevich077 mitskevich077  06.12.2020 18:39
площадь в трапеции АВСД АД,ВС- основания, СЕ-высота, ВС =8 см, СД =12см, угол ЕСД=6о градусов. Найти площадь АВСД​...
elizaveta66 elizaveta66  18.10.2021 23:15
(желательно с рисунком) В треугольнике АВС вектор AB = a, а вектор СВ -b. Выразить через векторы а и Ь вектор ВО, где О - точка пересечения медиан АN и ВМ....
михалыч676 михалыч676  18.10.2021 23:13
3. Берілген трапецияның табандары 8м және 10 см болса, онда трапецияның орта сызығын және оның диагоналі орта сызықты қандай кесінділерге бөлетінін анықта....
andrewbukharin2 andrewbukharin2  18.10.2021 23:13
Дан квадрат абсд найдите угол между векторами ас и да...
svetburtseva20 svetburtseva20  18.10.2021 23:08
Основою прямої призм є квадрат зі стороною 6 см. Висота призми 9 см. Знайти S повну...
Ананасик20031 Ананасик20031  26.09.2019 04:50
40 концы хорды ab окружности с центром o проведены касательные, пересекающиеся в точке c. найдите градусную меру меньшей из дуг ab, если ao=6 см, а периметр четырёхугольника aobc...
vk2931416haker vk2931416haker  26.09.2019 04:50
Висота ad трикутника авс ділить сторону вс на відрізки вd i cd так, що bd=15 cm, cd=5 cm. знайти сторону ас, якщо кут в = 30°....
юля2761 юля2761  26.09.2019 04:50
Втреугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см, 4 см и 5 см.найдите периметр треугольника...
oietillokhabiby oietillokhabiby  26.09.2019 04:40
Диагонали ромба равны 30 и 40 см найдите периметр ромба...
Ксюша111111111111113 Ксюша111111111111113  26.09.2019 04:40
Один из углов прямоугольного треуголинка равен 60 градусов ,а сумма меньшего катета равна 42 см .найдите гипотенузу ....

Популярные вопросы