Определи площадь треугольника NBT, если NT = 25 см, ∡N=30°, ∡B=80°. SNBT=
см2(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых).

149,09 см²

Объяснение:

1) Зная ∠В (80°) и противолежащую этому углу сторону (NT = 25 см), найдём радиус R описанной окружности:

R = NT : (2 · sin 80°) = 25 : (2 · 0,98480775) ≈ 25 : (2 · 0,9848) = 25 : 1,9696 = 12,6929326 ≈ 12,6929 см.

2) Находим угол Т:

∠Т = 180° (сумма внутренних углов треугольника) - 30° - 80° = 70°.

3) Зная радиус описанной окружности (R = 12,6929 см) и ∠Т (70°), находим сторону NB, противолежащую углу Т:

R = NB : (2 · sin ∠Т)

R = NB : (2 · sin 70°)

NB = R · (2 · sin 70°) = 12,6929 · 2 · 0,93969262 ≈ 12,6929 · 2 · 0,9397 = 23,855036 ≈ 23,8550 см    

3) Находим площадь треугольника NBT как половину произведения сторон NT (25 см) и NB (23,8550 см) на синус угла N между ними:

SNBT= (NT· NB · sin ∠N) : 2  = (25 · 23,8550 · sin 30°) : 2 = (596,375 · 0,5) : 2 = 298,1875 : 2 = 149,09375 ≈ 149,09 см².  

ответ: площадь треугольника NBT равна 149,09 см².