Определи площадь треугольника APM, если AM = 17 см, ∡A=25°, ∡P=85°.

SAPM=
см2

Для того чтобы найти площадь треугольника APM, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по двум его сторонам и углу между ними.

Формула для нахождения площади треугольника по двум его сторонам и углу между ними выглядит следующим образом:

S = (1/2) * AB * AC * sin(∠A)

где S - площадь треугольника, AB и AC - длины сторон треугольника, ∠A - угол между этими сторонами.

В нашем случае, AB = AM = 17 см (по условию), ∠A = 25° (по условию), и мы должны найти AC.

Чтобы найти AC, мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая связывает длины сторон треугольника с синусами соответствующих углов:

AC / sin(∠A) = AM / sin(∠P)

Заменяя известные значения в формуле, получим:

AC / sin(25°) = 17 см / sin(85°)

Теперь, найдем AC. Сначала найдем sin(85°). Можем использовать таблицы значений синуса или калькулятор:

sin(85°) ≈ 0,996

Теперь, делим обе части уравнения на sin(25°), чтобы изолировать AC:

AC ≈ (17 см * sin(25°)) / sin(85°)

AC ≈ (17 см * 0,4226) / 0,996

AC ≈ 7,1969 см

Теперь, когда мы знаем значения сторон AB и AC, и угол ∠A между ними, мы можем найти площадь треугольника APM, используя формулу:

S = (1/2) * AB * AC * sin(∠A)

S = (1/2) * 17 см * 7,1969 см * sin(25°)

Теперь найдем sin(25°). Можем использовать таблицы значений синуса или калькулятор:

sin(25°) ≈ 0,423

S ≈ (1/2) * 17 см * 7,1969 см * 0,423

S ≈ 61,206 см²

Таким образом, площадь треугольника APM составляет около 61,206 см².