Определи площадь треугольника ABT, если AT = 5 см, ∡A=55°, ∡B=65°. SABT= см2 (в

Чтобы найти площадь треугольника ABT, мы будем использовать формулу для площади треугольника, которая гласит:

S = 0.5 * a * b * sin(C)

где S - площадь треугольника, a и b - две стороны треугольника, а C - угол между этими двумя сторонами.

В данном случае, мы имеем сторону AT = 5 см, значит эту сторону мы обозначаем за a = 5 см.

У нас также есть угол ∡A = 55°. Мы будем использовать этот угол, чтобы найти вторую сторону треугольника.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ∡C составляет:

∡C = 180° - ∡A - ∡B
∡C = 180° - 55° - 65°
∡C = 60°

Таким образом, у нас есть угол ∡A = 55°, угол ∡B = 65° и угол ∡C = 60°.

Аналогично, мы можем найти вторую сторону треугольника AB, используя те же самые шаги:

∡C = 180° - ∡A - ∡B
∡C = 180° - 55° - 65°
∡C = 60°

Теперь у нас есть две стороны треугольника: AB и AT, а также угол между ними ∡C. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти площадь треугольника, подставив их в формулу:

S = 0.5 * a * b * sin(C)
S = 0.5 * 5 см * AB * sin(60°)

Для вычисления sin(60°), в школьных таблицах мы можем найти значение: sin(60°) = √3/2.

S = 0.5 * 5 см * AB * √3/2
S = 2.5 см * AB * √3/2
S = (2.5 √3/2) * AB

Теперь мы должны найти значение AB. Мы можем использовать теорему синусов для этого.

Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В нашем случае, мы хотим найти сторону AB, поэтому будем использовать следующее соотношение:

AB/sin(∡C) = AT/sin(∡B)

Подставим значения:

AB/sin(60°) = 5 см/sin(65°)

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение AB.

AB = (5 см * sin(60°))/sin(65°)

Используя тригонометрические таблицы мы можем найти значения для sin(60°) и sin(65°). Подставим эти значения и решим уравнение.

AB ≈ (5 см * 0.866025)/0.906308
AB ≈ 4.330125/0.906308
AB ≈ 4.77343 см

Теперь, когда мы нашли значение стороны AB, мы можем вернуться к формуле для площади треугольника и подставить все значения:

S = (2.5 √3/2) * AB
S ≈ (2.5 √3/2) * 4.77343 см
S ≈ 2.16506375 * 4.77343 см
S ≈ 10.338669 см²

Итак, площадь треугольника ABT составляет примерно 10.338669 см².