Определи неизвестную координату, если векторы a→(−3;a) и b→(3;1) образуют прямой угол.

a=

В ромбе ABCD ∠BAD=60∘, AD=8. Найдите скалярное произедение векторов DC−→− и DA−→−

В треугольнике ABC известно, что ∠C=90∘, ∠A=30∘, CB=4. Найдите скалярное произведение векторов BC−→− и BA−→−.

Добрый день! Давайте решим ваши вопросы по очереди.

1. Определение неизвестной координаты:
У нас даны векторы a→(-3;a) и b→(3;1), которые образуют прямой угол.
Для того чтобы определить неизвестную координату, нам нужно воспользоваться условием перпендикулярности векторов.

Условие перпендикулярности двух векторов a и b: a·b = 0, где a и b - векторы, · - скалярное произведение.

Подставим координаты векторов и найдем скалярное произведение:
(-3)*3 + a*1 = 0
-9 + a = 0
a = 9

Таким образом, неизвестная координата a равна 9.

2. Скалярное произведение векторов в ромбе ABCD:
У нас дан ромб ABCD, где ∠BAD = 60° и AD = 8. Мы должны найти скалярное произведение векторов DC-→- и DA-→-.

Сначала найдем координаты векторов DC-→- и DA-→-:
DC-→- = (xC - xD; yC - yD)
DA-→- = (xA - xD; yA - yD)

Так как ромб, то D является центром координат, значит его координаты будут (0, 0).
Также у нас дано, что AD = 8, а ∠BAD = 60°. Мы можем использовать косинусную теорему для нахождения координат вершины A ромба ABCD.

cos(60°) = (AD)^2 / (2 * BD)^2
cos(60°) = 8^2 / (2 * BD)^2
1/2 = 64 / (4 * BD^2)
BD^2 = 64 / (4 * 1/2)
BD^2 = 64 / 2
BD^2 = 32
BD = √32 = 4√2

Так как ромб, то AB = BC = CD = DA = 2 * BD
AB = BC = CD = DA = 2 * 4√2
AB = BC = CD = DA = 8√2

Теперь мы можем найти координаты всех вершин ромба ABCD:
A (8√2, 0)
B (0, 8√2)
C (-8√2, 0)
D (0, 0)

Подставим координаты вершин ромба в вектора DC-→- и DA-→-:
DC-→- = (-8√2 - 0; 0 - 0) = (-8√2, 0)
DA-→- = (8√2 - 0; 0 - 0) = (8√2, 0)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:
DC-→- · DA-→- = (-8√2) * (8√2) + 0 * 0
DC-→- · DA-→- = -64 * 2 + 0
DC-→- · DA-→- = -128

Таким образом, скалярное произведение векторов DC-→- и DA-→- равно -128.

3. Скалярное произведение векторов в треугольнике ABC:
У нас дан треугольник ABC, где ∠C = 90°, ∠A = 30° и CB = 4. Мы должны найти скалярное произведение векторов BC-→- и BA-→-.

Сначала найдем координаты векторов BC-→- и BA-→-:
BC-→- = (xC - xB; yC - yB)
BA-→- = (xA - xB; yA - yB)

Так как треугольник, то B является центром координат, значит его координаты будут (0, 0).
Также у нас дано, что ∠C = 90° и CB = 4. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения координат вершины C треугольника ABC.

tan(30°) = (CB) / (BC)
1/√3 = 4 / (BC)
BC = 4 * √3

Теперь мы можем найти координаты всех вершин треугольника ABC:
A (4√3, 0)
B (0, 0)
C (0, 4√3)

Подставим координаты вершин треугольника в вектора BC-→- и BA-→-:
BC-→- = (0 - 0; 4√3 - 0) = (0, 4√3)
BA-→- = (4√3 - 0; 0 - 0) = (4√3, 0)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:
BC-→- · BA-→- = 0 * (4√3) + 4√3 * 0
BC-→- · BA-→- = 0 + 0
BC-→- · BA-→- = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов BC-→- и BA-→- равно 0.

Я надеюсь, что эти объяснения и пошаговые решения помогут вам лучше понять и решить ваши математические задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!