Окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 76°. Найдите угол ACB. ответ дайте в градусах ​

Привет!

Чтобы найти угол ACB, мы должны использовать несколько свойств окружностей и центральных углов.

В данном случае, у нас есть окружность с центром в точке O и диаметрами AC и BD. Из этого мы можем понять, что точка O является серединой обоих отрезков AC и BD.

Также нам дан центральный угол AOD, который равен 76°. Центральный угол измеряется по дуге AOD, которую мы обозначим как α.

Теперь давайте посмотрим на угол ACB. Этот угол является внутренним углом треугольника ABC, где AC и BC являются сторонами, а AB является гипотенузой.

Мы знаем, что углы треугольника в сумме равны 180°, поэтому мы можем записать уравнение:

угол ACB + угол ABC + угол BAC = 180°

Теперь мы должны найти угол ABC и угол BAC. Давайте начнем с угла ABC.

Мы знаем, что BD является диаметром окружности, поэтому угол BOD является прямым углом, то есть 90°. Также мы знаем, что центральный угол AOD равен 76°. Таким образом, угол AOB можно найти, вычтя 76° из 90°:

угол AOB = 90° - 76° = 14°

Теперь мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180°, чтобы найти угол ABC:

угол ABC = 180° - угол AOB - угол BAC

Заметим, что угол BAC является центральным углом AOC. Так как точка O является серединой отрезка AC, то угол BAC равен половине угла AOC:

угол BAC = 76° / 2 = 38°

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

угол ABC = 180° - 14° - 38° = 128°

Таким образом, угол ACB равен 128°.