Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности,точки с и д- на второй. при этом ас и вд-общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ав и сд. !

Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей.                                       Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.

AB и CD - хорды, перпендикулярны  прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей. 

AB||CD

Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О₁. 

Проведем радиусы r и R в точки касания. 

Проведем к О₁D отрезок ОК||BD. 

Т.к.  r ||R, и оба перпендикулярны ВD,  то ОКВD- прямоугольник. 

ОK=BD

О₁К=R-r=45-36=9

OO₁=R+r=45+36=81

Из ∆ OКО₁ по т.Пифагора

OК=√(81²-9²)=√6480=36√5

∠HBD=∠KOO₁- заключены между взаимно параллельными сторонами. 

∆ OKO₁ ~ ∆ BHD

cos∠KOO₁=OK/OO₁

cos∠HBD=cos∠KOO₁=(36√5):9=(4√5):9

BH=BD•cos∠HBD=(36√5)•(4√5):9=80 (ед. длины)