Окружность с центром O описана около треугольника ABC, H, T и P- середины сторон. Укажите верные утверждения.
1) OH перпендикулярна AB
2) OH=OP=OT
3) угол BCO= углу ACO
4) AO=OB=OC

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

1) Верное утверждение. OH действительно перпендикулярна AB. Это свойство окружности, о котором говорят в теореме о перпендикулярах в окружности. По этой теореме, если вы проведете прямую, проходящую через центр окружности O и середину отрезка AB (то есть середину стороны), то эта прямая будет перпендикулярна стороне AB.

2) Неверное утверждение. Нельзя сказать, что OH, OP и OT равны друг другу в данной задаче. Хотя это может быть верно в других случаях, например, при равностороннем треугольнике, но в общем случае нет такой связи между ними.

3) Верное утверждение. Так как Окружность симметрична относительно прямой, проходящей через центр окружности O и последовательно (в любом порядке) проходящей через вершины треугольника, то углы при основаниях (в данном случае BCO и ACO) будут равны между собой.

4) Верное утверждение. В данной задаче треугольник ABC описан около окружности с центром O, что означает, что все его вершины лежат на этой окружности. Поэтому длины отрезков AO, OB и OC будут равны друг другу. Это является свойством описанной около треугольника окружности.

Вот, я надеюсь, что эти объяснения и ответы помогут вам понять и решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!