Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке A1, а также продолжений сторон AB и AC в точках C1 и B1 соответственно. Биссектриса внешнего угла B пересекает прямую A1B1 в точке D. Биссектриса внешнего угла C пересекает прямую A1C1 в точке E. Найдите величину угла EDB, если ∠A=68∘, ∠C=38∘.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать несколько свойств геометрических фигур. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем величину угла B. Для этого воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. У нас уже известно, что ∠A = 68 градусов, а ∠C = 38 градусов. Таким образом, угол B можно найти как разность 180 - 68 - 38 = 74 градуса.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что окружность касается стороны BC в точке A1. По свойству касательных, угол между касательной и радиусом окружности, проведенным в точке касания, равен 90 градусов. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник ABA1. Возьмем величину ∠BAA1, которая равна половине величины угла B. Так как ∠B = 74 градуса, то ∠BAA1 = 74/2 = 37 градусов.

Шаг 3: Теперь обратимся к треугольнику A1B1C1. Мы знаем, что биссектриса внешнего угла B пересекает прямую A1B1 в точке D. Заметим, что угол A1BD также равен половине величины угла B, то есть 37 градусов.

Шаг 4: Рассмотрим треугольник AED. Мы знаем, что биссектриса внешнего угла C пересекает прямую A1C1 в точке E. Заметим, что угол AED также равен половине величины угла C. Мы знаем, что ∠C = 38 градусов, поэтому ∠AED = 38/2 = 19 градусов.

Шаг 5: Теперь нам нужно найти угол EDB. Заметим, что угол EDA1 равен сумме углов ∠AED и ∠A1ED. У нас уже известно, что ∠AED = 19 градусов. Осталось найти ∠A1ED. Заметим, что треугольник ABA1 является прямоугольным треугольником. Из свойств прямоугольных треугольников следует, что сумма углов второго катета и гипотенузы равна 180 градусам. Таким образом, ∠EAA1 = 180 - 90 - 37 = 53 градуса. Используя свойство линейных параллельных углов, получаем, что ∠A1ED = ∠EAA1 = 53 градуса.

Шаг 6: Теперь мы можем найти ∠EDA1. Суммируя углы ∠AED и ∠A1ED, получаем ∠EDA1 = 19 + 53 = 72 градуса.

Шаг 7: Таким образом, чтобы найти величину угла EDB, мы должны вычесть из 180 градусов сумму углов ∠EDA1 и ∠AED. ∠EDB = 180 - 72 - 19 = 89 градусов.

Ответ: величина угла EDB равна 89 градусов.