Около окружности с центром o описан треугольник abc. точкой касания сторона ac делится на ap=12см и cp=7,5см. найдите площадь треугольника, если радиус равен 5см.

Из точки О проведём радиусы ОМ к АВ, ОК к ВС и ОР к АС.  Соединим с точкой О точки А, М, К, С. При этом получим прямоугольные треугольники. Из равенства треугольников АМО и АРО получим АМ=АР=12, Из равенства треугольников КОС и РОС получим КС=РС=7,5.Также равны треугольники МВО и КВО(по катетам  и гипотенузе). Отсюда МВ=ВК=Х. Тогда АВ=12+Х, ВС=7,5+Х. Найдём полупериметр р=АВ+ВС+АС=(12+Х)+(7,5+Х)+19,5=19,5+Х. Известна формула R=корень из(р-а)*(р-в)*(р-с)/р.  Тогда Rквадрат=(7,5*12*Х)/(19,5+Х). Отсюда Х=7,5  и р=27. Тогда площадь треугольника равна S=р*R=27*5=135.