Около окружности радиусом r=6 описан правильный n-угольник.Определите его сторону и периметр,если а)n=3,б)n=4,в)n=6

Хорошо, давайте начнем с разбора каждого случая.

a) Когда n=3 (треугольник):
Для определения стороны треугольника, обратимся к формуле, связывающей радиус окружности r и сторону треугольника a:
a = 2r*sin(π/n),
где sin - синус, π - число пи (приближенно равно 3.14), и n - количество углов треугольника.

Подставим значения r=6 и n=3 в формулу:
a = 2*6*sin(π/3).

Сначала рассчитаем sin(π/3):
sin(π/3) = √3/2.

Теперь можем подставить в формулу:
a = 2*6*(√3/2) = 12√3.

Таким образом, сторона треугольника равна 12√3.

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. В нашем случае, у треугольника есть 3 одинаковые стороны, поэтому, чтобы найти периметр, нужно умножить значение стороны на 3:
периметр = 3*a = 3*12√3.

Получаем, что периметр треугольника равен 36√3.

б) Когда n=4 (квадрат):
По аналогии с предыдущим случаем, можем использовать ту же формулу для определения стороны a:
a = 2r*sin(π/n).

Подставим значения r=6 и n=4 в формулу:
a = 2*6*sin(π/4).

Рассчитаем sin(π/4):
sin(π/4) = 1/√2.

Теперь можем подставить в формулу:
a = 2*6*(1/√2) = 12/√2.

Но, чтобы упростить ответ, нужно избавиться от знаменателя в виде корня. Для этого умножим числитель и знаменатель на √2:
a = (12/√2)*(√2/√2) = 12√2.

Таким образом, сторона квадрата равна 12√2.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно умножить значение стороны на 4:
периметр = 4*a = 4*12√2.

Получаем, что периметр квадрата равен 48√2.

в) Когда n=6 (шестиугольник):
Повторим те же шаги для определения стороны a:
a = 2r*sin(π/n).

Подставим значения r=6 и n=6 в формулу:
a = 2*6*sin(π/6).

Рассчитаем sin(π/6):
sin(π/6) = 1/2.

Теперь можем подставить в формулу:
a = 2*6*(1/2) = 12.

Таким образом, сторона шестиугольника равна 12.

Чтобы найти периметр шестиугольника, нужно умножить значение стороны на 6:
периметр = 6*a = 6*12.

Получаем, что периметр шестиугольника равен 72.

Итак, ответы на вопрос:
- Для случая треугольника с n=3: сторона равна 12√3, периметр равен 36√3.
- Для случая квадрата с n=4: сторона равна 12√2, периметр равен 48√2.
- Для случая шестиугольника с n=6: сторона равна 12, периметр равен 72.