1. Геометрия
  2. Одно из оснований цилиндра

Одно из оснований цилиндра является сечением шара, а дру- гое основание принадлежит большому кругу этого шара. радиус шара равен r . определите высоту цилиндра, имеющего наибольший объем.

nik2004g nik2004g    3   12.07.2019 20:00    1

Ответы
Staz134 Staz134  18.09.2020 16:49
Обозначим высоту цилиндра Н, а радиус его основания r.
Объём цилиндра V = πr²H.Заменим r² = R² - H².
Тогда V = π(R² - H²)H = πR²H - πH³.
От полученной функции найдём производную по переменной Н и приравняем нулю для нахождения максимума:
V'= \pi R^2-3 \pi H^2 = 0
\pi R^2=3 \pi H^2
Отсюда находим искомую высоту:
H= \frac{R}{ \sqrt{3} } .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
aman196oyl319 aman196oyl319  23.08.2019 16:30
Знайдіть площу основи і осьового перерізу циліндра ,якщо діагональ його осьового перерізу дорівнює l і утворює кут альфа за площиною основи циліндра)...
ДарийНикчёмный1 ДарийНикчёмный1  23.08.2019 16:30
Знайдіть площу розгортки циліндра,якщо висота циліндра = 5 см.а радіус його основи 10 см ) !...
1234567890Плюша 1234567890Плюша  23.08.2019 16:30
Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40, найдите гипотенузу. )...
Miha96555 Miha96555  23.08.2019 16:30
Все рёбра правильной четырехугольной пирамиды sabcd равны. точки о и т - середины отрезков sf i bf соотственно, точка f - внутреняя точка отрезка dc. вычислите длину...
Глебочек Глебочек  23.08.2019 16:30
Составить уравнение прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением x-3y+5=0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок равный 2...
islamkazirbaev islamkazirbaev  23.08.2019 16:30
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла внутренних угла. найдите градасную меру угла 1, если угол 2=30градусам, угол 3=150градусов, угол 4=30 градусов...
amina340 amina340  28.08.2019 16:00
Из точки на окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу окружности. найдите косинус угла между хордой и диаметром....
DashaLatysheva1 DashaLatysheva1  28.08.2019 16:00
Втреугольнике abc выполняются условия: ab=bc=20см, угол abc=120 градусов. найдите расстояние от вершины b до прямой ac....
Батыр100 Батыр100  20.09.2019 14:50
20 ! у правильного четырёхугольника длина диагонали 20 корней из 2. какая длина радиуса у описанной окружности? а) 20 корней из двух см б) 10 корней из двух см с)...
taniash052005 taniash052005  20.09.2019 14:50
1. определите, против какой стороны треугольника лежит наибольший угол равнобедренного треугольника abc, если ав = вс = 7 см и основание ас равно 13 см. варианты...

Популярные вопросы