1. Геометрия
  2. Одна из сторон треугольника

Одна из сторон треугольника равна 7 см, а две другие образуют угол 120°. Найти меньшую из неизвестных сторон треугольника, если его периметр равен 15 см.

камила905 камила905    2   27.07.2022 14:03    6

Ответы
vgfhdijubvn vgfhdijubvn  27.07.2022 14:04

Решение.

 ΔАВС , АС=7 см ,  ∠В=120° , Р=15 см .

Найти меньшую из неизвестных сторон .

 Обозначит х=АВ , у=ВС .

По теореме косинусов имеем:

AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot DC\cdot cosB49=x^2+y^2-2xy\cdot cos120^\circ 49=x^2+y^2-2xy\cdot (-\dfrac{1}{2})49=x^2+y^2+xyx^2+y^2=49-xy\ \ \ \ (*)  

 Так как периметр  Р=х+у+7  , то х+у=Р-7  ,  х+у=15-7  ,  х+у=8 (см)  .

По формуле квадрата суммы получим

(x+y)^2=64\ \ ,\ \ x^2+y^2+2xy=64\ \ ,\ \ x^2+y^2=64-2xy  

Подставим в уравнение  (*) выражение для  х²+у² :

64-2xy=49-xy\ \ ,\ \ \ 64-49=2xy-xy\ \ ,\ \ \ xy=15  

Теперь решим систему.

\left\{\begin{array}{l}x+y=8\\xy=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x\, (8-x)=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x^2-8x+15=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y_1=5\ ,\ y_2=3\\x_1=3\ ,\ x_2=5\end{array}\right  

Корни уравнения  x^2-8x=15=0  нашли по теореме Виета .

Итак, нашли две неизвестные стороны треугольника АВ и ВС .

Либо АВ=3 см , ВС=5 см , либо АВ=5 см , ВС =3 см .

ответ:  меньшая из неизвестных сторон равна 3 см .


Одна из сторон треугольника равна 7 см, а две другие образуют угол 120°. Найти меньшую из неизвестны
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
marvin4547 marvin4547  27.07.2022 14:04

3 см.

Объяснение:


Одна из сторон треугольника равна 7 см, а две другие образуют угол 120°. Найти меньшую из неизвестны
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Ivanpomogite228 Ivanpomogite228  17.05.2020 04:59
С ть вираз:cos(90°-альфа)+sin(180°-альфа)​...
momot06 momot06  17.05.2020 05:25
Треугольник ABC — прямоугольный, ∢ A=60° и BA= 2 дм. Вычисли стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности. R= дм; AC= дм; BC= 23–√ 22–√ 43–√ 42–√...
sokolovsokol3андрей sokolovsokol3андрей  17.05.2020 05:19
с домашним заданием по геометрии, 8 класс, желательно с рисунком...
аноним12345567808 аноним12345567808  17.05.2020 02:35
Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, якщо сторони основ дорiвнюють 3 см і 6 см, дiагональ пралелепiпеда -...
круасана круасана  19.05.2020 08:07
Высота ромба со стороной образует угол 33°. Вычисли тупой угол данного ромба. Тупой угол ромба равен:...
Emmaskr Emmaskr  19.05.2020 08:08
Точки О (0; 0), А (12; 8), С (4; 6) и В являются вершинами параллелограмма.пожадуйста надо​...
анора10 анора10  19.05.2020 08:08
Решите контрольную по Геометрия 7 класс ​...
saida2514 saida2514  19.05.2020 08:08
Найдите сумму координат точки А - четвертой вершины параллелограмма ABОC, если О (0; 0), В (6; 2), С (0; 6)...
aminasulik aminasulik  19.05.2020 08:08
Дан усечённый конус, радиусы оснований равны 3 и 6 см, высота осевого сечения 4 см. Найти объем усечённого конуса....
KoTBPoccuu KoTBPoccuu  19.05.2020 08:09
С каких чертёжных инструментов строят параллельные прямые?...

Популярные вопросы