Одна из сторон прямоугольника на 1 см больше другой. Найдите периметр и площадь этого прямоугольника, если его диагональ равна 29 см

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам решить эту задачу и объяснить каждый шаг.

Давайте начнем с того, что обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона равна х см, а вторая сторона будет на 1 см больше и будет равна (х + 1) см.

Теперь у нас есть стороны прямоугольника, и мы можем найти его диагональ. В данной задаче говорится, что диагональ равна 29 см. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: "Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов".

Применим эту теорему к нашему прямоугольнику. Диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а его стороны - это катеты. Поэтому мы можем записать уравнение:

29^2 = x^2 + (x + 1)^2

Раскроем скобки:

841 = x^2 + x^2 + 2x + 1

Соберем все члены с переменной x в одну часть уравнения:

2x^2 + 2x - 840 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Обратите внимание, что у нас коэффициент перед x^2 равен 2, поэтому мы будем домножать оба члена уравнения на 2 перед применением формулы:

x = (-2 ± √(2^2 - 4*2*(-840))) / (2*2)

Продолжим вычисления:

x = (-2 ± √(4 + 6720)) / 4
x = (-2 ± √(6724)) / 4

Чтобы упростить выражение под корнем, найдем два квадрата чисел между которыми находится 6724:

82^2 = 6724

Подставим:

x = (-2 ± 82) / 4

Теперь решим это уравнение для двух вариантов знака:

1) x = (-2 + 82) / 4 = 20 см
2) x = (-2 - 82) / 4 = -21 см

Очевидно, что размер стороны не может быть отрицательным, поэтому отвергаем второй вариант.

Таким образом, сторона прямоугольника равна 20 см, а другая сторона на 1 см больше и равна 21 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Периметр равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае это:

Периметр = 2 * (20 + 21) = 2 * 41 = 82 см.

Наконец, перейдем к расчету площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Поэтому в данном случае площадь будет:

Площадь = 20 * 21 = 420 квадратных сантиметров.

Таким образом, периметр этого прямоугольника составляет 82 см, а его площадь - 420 квадратных сантиметров.