Один катет прямоугольного треугольника равен 8. другой катет в три раза меньше гипотенузы. найдите гипотенузу. найдите : ).

См рисунок

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Мы знаем, что один катет прямоугольного треугольника равен 8. Обозначим его длину как a. Также нам дано, что другой катет в три раза меньше гипотенузы. Обозначим его длину как b, а гипотенузу – как c.

Мы можем записать эти данные в виде уравнений:
a = 8,
b = c/3.

Теперь нам нужно найти гипотенузу. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, по формуле Пифагора, мы можем записать уравнение:
a^2 + b^2 = c^2.

Заменим в нем значения a и b:
8^2 + (c/3)^2 = c^2.

Раскроем скобки и упростим:
64 + c^2/9 = c^2.

Перенесем все члены уравнения влево:
c^2 - c^2/9 - 64 = 0.

Упростим дробь:
(9c^2 - c^2)/9 - 64 = 0,
8c^2/9 - 64 = 0.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:
8c^2 - 576 = 0.

Приравняем это выражение к нулю и решим получившееся квадратное уравнение:
8c^2 - 576 = 0.

Для начала мы можем разделить обе части уравнения на 8:
c^2 - 72 = 0.

Теперь добавим 72 к обеим сторонам уравнения:
c^2 = 72.

Чтобы найти гипотенузу c, нам нужно извлечь квадратный корень:
c = √72.

Раскроем корень:
c ≈ √(36 * 2),
c ≈ √36 * √2,
c ≈ 6√2.

Итак, гипотенуза треугольника примерно равна 6√2.