Один из углов треугольника равен 60. найдите расстояние между проекциями середины противоположной стороны треугольника на две другие его стороны, если высоты треугольника, опущенные на эти стороны равны 2 и 4.

Пусть О₁ и О₂- проекции точки О на стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно.

ОО₁ и ОО₂ перпендикулярны к АВ и АС соответственно и параллельны высотам СН₁ и ВН₂ к сторонам  АВ и АС соответственно.

Поскольку ОВ=ОС, то ОО₁ и ОО₂ средние линии треугольников СН₁В и ВН₂С соответственно и равны:

Рассмотрим четырёхуголник АО₁ОО₂:

Углы О₁ и О₂ - прямые, угол А=60⁰, значит угол О=360-(90+90+60)=120⁰

По теореме косинусов находим О₁О₂:

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))