Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите длину гипотенузы.
2.Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

Объяснение:

1)найдём второй угол треугольника

90-60=30 градусов

пусть х катет

катет лежащий простив 30 градусов в два раза меньше гепатенузы (меньший, искомый катет)

составим уравнение

2х-х=15

х=15 катет

15*2=30 гепотенуз

2)Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу. 

                  * * * 

Пусть данный катет АС, угол - А

На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС. 

Обозначим его концы А и С. 

На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС  с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М. 

Соединим О и М. 

Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность. 

Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К. 

АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному. 

Катет и прилежащий к нему угол построены.  

На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2. 

Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m. 

Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m  через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком). 

Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В. 

Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.