один из углов прямоугольного треугольника равен 60 а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 25,2 найдите гипотенузу​

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Из условия задачи мы знаем, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусов. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Таким образом, в данном случае другие два угла будут соответственно 90 градусов и еще одно, равное 30 градусов.

Пусть меньший катет прямоугольного треугольника равен а, а гипотенуза равна b. Тогда, согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + (a/2)^2 = b^2.

По условию задачи также известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 25,2: a + b = 25,2.

Теперь, чтобы найти значение гипотенузы b, нам нужно решить эту систему уравнений.

1) a^2 + (a/2)^2 = b^2 - это уравнение, полученное из теоремы Пифагора.
Такое уравнение можно упростить и решить.
Раскроем скобки: a^2 + (a^2)/4 = b^2.
Сложим дроби: (5a^2)/4 = b^2.
Умножим обе части уравнения на 4: 5a^2 = 4b^2.

2) a + b = 25,2 - это второе уравнение, полученное из условия задачи.

Теперь мы имеем два уравнения:
1) 5a^2 = 4b^2,
2) a + b = 25,2.

Классический метод решения такой системы уравнений - метод подстановки. Давайте разрешим второе уравнение относительно a:
a = 25,2 - b.

Теперь можно подставить это значение a в первое уравнение:
5(25,2 - b)^2 = 4b^2.

Раскроем скобки и упростим это уравнение:
5(252.04 - 50.4b + b^2) = 4b^2.
1260.2 - 252b + 5b^2 = 4b^2.
5b^2 - 4b^2 + 252b - 1260.2 = 0.
b^2 + 252b - 1260.2 = 0.

Теперь это квадратное уравнение нужно решить. Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом или Дискриминантом. При таком большом числе коэффициента a, как в данном случае, использование Дискриминанта будет намного проще.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения (b^2 + 252b - 1260.2 = 0). В нашем случае, a = 1, b = 252, c = -1260.2.

D = (252)^2 - 4 * 1 * (-1260.2).
D = 63504 - (-5040.8).
D = 68544.8.

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня. Они могут быть как положительными, так и отрицательными. Однако, по условию задачи и по смыслу, нам подходит только положительное решение.

Таким образом, гипотенуза b прямоугольного треугольника равна положительному корню из дискриминанта: b = sqrt(D) = sqrt(68544.8) = 262.2.

Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 262.2 единицам.