Один из острых прямоугольных треугольников в два раза меньше другого ,а разность гипотенузы и меньшего катета равна15см .найдите гипотинузу и меньший катет только можно понятно и совсеми пояснениями

Пусть один острый угол=х, тогда второй угол 2х, их сумма=90 гр.

х+2х=90

х=30

Углы треуг. 30 и 60 гр.

Меньший катет лежит против угла в 30 гр. и он в два раза меньше гипотенузы(свойство угла в 30 гр.), тогда пусть этот катет =х, тогда гипотенуза 2х.

По условию задачи гипотенуза больше катета на 15

Составляем уравнение 2х-х=15

х=15

катет=15

гипотенуза=30

Пусть угол А=х, тогда угол С=2х, сумма этих двух углов равна 90град., получаем уравнение: х+2х=90. отсюда х=30, значит угол А=30град. Поскольку угол А меньший угол треугольника АВС, то ВС-меньший катет (по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника). Катет ВС лежит напротив угла в 30град., значит он равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза АС=у, тогда катет ВС=0,5у, получаем уравнение: у-0,5у=15, отсда у=30. Значит гипотенуза АС=30см, а катет ВС=0,5*30=15см.