1. Геометрия
  2. Один из катетов прямоугольного

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. найдите диаметр окружности,описанной около этого треугольника

hahafbdch hahafbdch    2   31.07.2019 12:10    10

Ответы
вероника20048 вероника20048  03.10.2020 18:34
Гипотенуза это и есть диаметр.
"а проекция второго катета на гипотенузу равна 16" - то есть мы должны провести высоту HC на гипотенузу AB, и AH=16

треугольники ABC и HBC подобны (по двум углам)
\frac{BC}{AB} = \frac{HB}{BC}
пусть HB=x
\frac{15}{16+x} = \frac{x}{15} \\ 
 x^{2} + 16x = 15^{2} \\ 
 x^{2} + 16x - 15^{2} = 0

x₁=9 x₂=-25
длина не может быть отрицательным, поэтому будет x=HB=9
диаметр сумме AH и HB
D=AH+HB=16+9=25 см .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
moon137 moon137  03.10.2020 18:34
Диаметр окружности описанной около треугольника - есть гипотенуза этого треугольника. Пусть гипотенуза - х см, тогда проекция катета равного 15 см равна (х-16) см. Катет - есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией её на гипотенузу, т.е. 15²=х(х-16)
225=х²-16х, х²-16х-225=0, D/4=64+225=289, √289=17, x₁=8+17=25,  x₂=8-17=-9 - это не удовлетворяет смыслу задачи, значит - гипотенуза равна 25 см  и диаметр окружности 25 см
ответ: 25 см
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
NeMaximilan NeMaximilan  16.03.2022 02:23
Найдите синус косинус и тангенс угла с треугольника авс с катетами ав 6 вс 8...
dasharisk2104 dasharisk2104  16.03.2022 02:23
Площадь треугольника равна 30 см², а его приметр-20см Найдите радиус окружности вписанной в треугольник...
instajoha2p09254 instajoha2p09254  16.03.2022 02:24
В треугольнике АВС найдите чему равен угол В / соотнеси пары после вычесления...
sveta2015w sveta2015w  16.03.2022 02:40
Найдите координаты вершины C параллелограма ABCD, заранее...
VladaCatVlada5 VladaCatVlada5  16.03.2022 02:43
Реши задачу. В равнобедренном треугольнике MNK боковые стороны равны 27, 4 см, а угол, противолежащий основанию, равен 120 °. Определи расстояние от вершины этого угла до основания...
victoria6178 victoria6178  16.03.2022 02:44
в основі прямоі трикутноі призми прямокутний трикутник катети якого 4 і 7 см. Обчисліть висоту призми якщо іі обєм 280см2...
musadelimhanov7 musadelimhanov7  16.03.2022 02:46
Из точки А к плоскости о проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 30°. Найдите длину наклонной, если ее проекция на данную плоскость равна 11 см....
milarudneva449 milarudneva449  28.04.2020 11:48
Через серединную точку P отрезка KM проведён перпендикулярный отрезок LN, а через конечные точки K и M — параллельные прямые KN∥ML, которые пересекают перпендикуляр соответственно...
Polkjjj Polkjjj  28.04.2020 11:47
Вычислить площадь равносторонней трапеции ABCD (основы AD и ВС), если AD = 16см, AB = 6корней из 2, угол BAD = 45...
Masuki Masuki  28.04.2020 11:47
Условие задания:Диаметр окружности равен 10 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторонакоторой 26 см,Вычисли основания и площадь трапеции.Меньшее основание...

Популярные вопросы