ОЧЕНЬ Середини сторін трикутника АВС мають координати К(-2;2), L(0;7), M(4;-1).Знайдіть площу трикутника ABC.​

Если К-середина АВ, L- середина ВС,  М- середина АС, то КМ, КL, LМ- средние линии ΔАВС, поэтому три стороны треугольника АВС пропорциональны трем сторонам треугольника КLМ. ΔАВС подобен ΔКLМ по третьему признаку подобия, коэффициент подобия равен 2/1.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. т.е. sΔАВС/sΔКLМ=(2/1)²=4.

Остается найти площадь ΔКLМ и умножить ее на 4.

Площадь ΔКLМ равна половине произведения модуля определителя третьего порядка, составленного с.о.

      ║-2 2 1║

0.5* ║0  7 1 ║  

      ║ 4 -1  1║

║║- это модуль определителя.

найдем определитель /у меня нет скобок нужных/ с разложения по элементам первого столбца.

-221

071

4-11

он равен -2*(-1)²(7*1-1*(-1))+4*(-1)⁴*(2*1-7*1)=-2*8-4*5=-36, I-36I=36,

sΔКLМ=0.5*36=18, sΔАВС=4*18=72

ответ 72.