ОЧЕНЬ НАДО! Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.

Задание 1.

Изобразите прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Выпишите и отметьте на рисунке:

а) пару равных векторов ( );

б) пару коллинеарных сонаправленных векторов ( );

в) пару ортогональных (перпендикулярных) векторов ( );

г) тройку компланарных векторов ( ).

Задание 2.

Заданы векторы: Screenshot_1.jpg

Существует ли такое значение k, при котором:

а) заданные векторы коллинеарны ( );

б) угол между этими векторами равен 90° ( ).

Если да, то найдите это значение для каждого случая. Запишите полное решение, используя условие коллинеарности и условие ортогональности (перпендикулярности) векторов.

Задание 3.

Задан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. Точка L – середина ребра AA1.

а) Нарисуйте этот куб и систему координат так, чтобы её начало совпадало с точкой A. Найдите координаты точек B, L, D и A1 ( ).

б) Найдите длину отрезка BL, используя формулу расстояния между точками в пространстве ( ).

в) Найдите cos Screenshot_2.jpg ( ).

ладнобудеттакойник    3   19.10.2021 10:51    2