ОЧЕНЬ (( Из центра О окружности к хорде МК длиной 10 см проведен перпендикуляр OН. Найдите длину радиуса окружности, если <MOH=30°

Объяснение:

Позначимо за r радіус кола, AB - діаметр, а О - центр кола. Тоді побудуємо прямі, які до знайти шукану величину.

Оскільки ОН є перпендикуляром до МК, то точка Н є серединою відрізка МК. Тобто, МН = НК = 5 см.

ОН - медіана трикутника МОК, проведена до сторони МК. Згідно з властивостями медіани, довжина ОН дорівнює половині довжини відрізка, який міститься між серединою сторони трикутника та протилежним кутом. Тобто, довжина ОН дорівнює МН * sin(30°), тому ОН = 5 см * sin(30°) = 2,5 см.

Оскільки ОН є висотою трикутника МОК, тоді можна скористатися формулою для обчислення площі трикутника:

S = ½ * h * AB

де h - висота, АВ - діаметр кола. Тоді:

S = ½ * ОН * AB = ½ * 2,5 см * 2 * r = 5r (вираження AB через r випливає з теореми про діаметр кола і опущену на нього перпендикуляρ).

На іншому боці, можна обчислити площу кола, використовуючи відомі дані:

S = πr²

Рівність S = 5r тому зводиться до рівності πr² = 5r.

Поділимо обидві частини на r:

πr = 5

Виділимо значення r, отримаємо:

r = 5 / π ≈ 1,59 см.

Отже, довжина радіуса кола дорівнює близько 1,59 см.

делал gpt рисунок на крайняк сама сможешь сделать , решение вроде верное , хорошего дня(вечера )))