Объясните за 100 . что такое косинусы и синусы, как решать примеры с ними?

  Прямоугольный треугольник выделяется среди прочих треугольников. И его стороны тоже особенные - имеют свои собственные названия. Стороны. которые образуют прямой угол, называются катетами, а сторона. которая соединяет их другие концы и лежит против прямого угла - гипотенуза. На рисунке у треугольника АВС стороны ВС и АС - катеты.  АВ - гипотенуза.

Катет ВС лежит против угла САВ.  Поэтому он  и называется противолежащим катетом. Т.е. лежит против угла. 

А катет АС "прилёг" на угол САВ. Поэтому называется прилежащим. 

Синусом угла А для данного треугольника будет результат деления катета ВС на гипотенузу, Иначе: синус - это отношение противолежащего углу катета к гипотенузе, Для треугольника. данного в приложении это отношение  ВС:АВ. 

Косинусом угла называется отношение прилежащего  углу катета к гипотенузе.  АС:АВ=косинус угла САВ. 

На рисунке в приложении треугольник дан на клетчатом фоне. Если сторона одной клетки 1см, то АС=4 см, ВС=3см.  Гипотенуза такого треугольника 5 см. 

Тогда sin∠CAB=3/5 ( иначе 0,6)

cos∠CAB=4/5 ( иначе 0,8)

Если в прямоугольных треугольниках углы равны. то как бы ни менялись длины их сторон - отношение этих сторон не изменится. Если увеличить катеты в два раза, 

sin CAB=6:10=0,6. Увеличь их в 10 раз - синус и косинус останутся при своих значениях. 

Это постоянство - очень полезное свойство. Запомнили, какой катет называется прилежащим, какой противолежащим - без осо

бого труда разберётесь с остальными функциями углов.