Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем конуса. ! и решение если можно максимально подробно расспишите

Ответы

kati456miks 03.07.2020 13:49

- высота конуса

SK=SL

- образующие конуса

OK=OL

- радиусы

Δ KSL

- осевое сечение конуса

$\ \textless \ KSL$ - угол при вершине осевого сечения конуса

$V= \frac{1}{3} \pi R^2*H$

$\ \textless \ KSL=120^\circ$

SL=16

см

$V= \frac{1}{3} \pi *OL^2*SO$

Рассмотрим осевое сечение конуса:

Δ KSL

- равнобедренный треугольник, так как

SK=SL=16

см

высота, медиана и биссектриса Δ KSL

,

т. е.

⊥

и $\ \textless \ KSO=\ \textless \ LSO=60^\circ$

Δ SOL -

прямоугольный ( $\ \textless \ SOL=90^\circ$ )

$\ \textless \ LSO=60^\circ$ , значит $\ \textless \ SLO=30^\circ$

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Значит $SO= \frac{1}{2}SL$

$SO= \frac{1}{2}*16=8$ см

По теореме Пифагора найдем
$OL= \sqrt{SL^2-SO^2} = \sqrt{16^2-8^2} = \sqrt{(16-8)(16+8)} = \sqrt{8*24}=$ $\sqrt{8*8*3}=8 \sqrt{3}$ см

$V= \frac{1}{3}* \pi *(8 \sqrt{3})^2*8= \frac{1}{3}* \pi *64*3*8=512 \pi$ см³

ответ: $512 \pi$ см³

Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем ко