Объём цилиндра равен 32см3. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза; высоту цилиндра увеличили в 4 раза. Вычисли объём полученного цилиндра.

Для решения задачи, нам понадобятся формулы для вычисления объема цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:
V = πr^2h,

где V - объем цилиндра,
π - математическая константа, примерно равная 3.14159,
r - радиус основания цилиндра,
h - высота цилиндра.

По условию задачи, у нас есть информация о том, что и радиус основания, и высота цилиндра были изменены. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза, а высоту цилиндра увеличили в 4 раза.

Используя эти данные, мы можем записать новые значения радиуса и высоты:
новый_радиус = старый_радиус / 2,
новая_высота = старая_высота * 4.

Мы знаем, что объем цилиндра равен 32 см3. Мы можем записать уравнение с использованием изначальных значений:
32 = π(r^2)h.

Теперь, заменяем значения радиуса и высоты на новые значения:
32 = π((старый_радиус/2)^2)(старая_высота*4).

Раскроем скобки и упростим выражение:
32 = π*(старый_радиус^2/4)*(старая_высота*4).

Упрощаем дробь:
32 = π*(старый_радиус^2)*(старая_высота).

Теперь, имея уравнение с использованием старых значений, мы можем найти новый объем цилиндра:
новый_объем = π*((старый_радиус/2)^2)*(старая_высота*4).

Раскрываем скобки:
новый_объем = π*(старый_радиус^2/4)*(старая_высота*4).

Упрощаем выражение:
новый_объем = π*(старый_радиус^2)*(старая_высота).

Теперь у нас есть новая формула для вычисления объема цилиндра с использованием исходных значений радиуса и высоты. Мы можем подставить значения и получить ответ на задачу.

Например, если изначальный радиус равен 4 см, а высота равна 2 см, то:
новый_радиус = 4/2 = 2 см,
новая_высота = 2*4 = 8 см.

Подставляем в формулу:
новый_объем = π*(2^2)*(8) = 4π*8 = 32π см3.

То есть, объем нового цилиндра равен 32π кубических сантиметров.