Объём цилиндра 1. Найдите объём цилиндра с высотой, равной 3 см и диаметром основания – 6 см. а) 27π см3; б) 9π см3; в) 36π см3; г) 18π см3; д) 54π см3. 2. Объём цилиндра равен 27π. Найдите диаметр основания цилиндра , если площадь полной его поверхности в два раза больше площади боковой поверхности . а) 3; б) определить нельзя; в) 6; г) 2; д) 9. 3. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 60˚. Найдите объём цилиндра , если площадь осевого сечения равна 16√3 см2. а) 16π см3; б) 16√3 см3; в) 32π√3 см3; г) 8π√3 см3; д) 16π√3 см3. 4. В цилиндр вписан шар радиуса 1 см. Найдите объём цилиндра. а) 4π см3; б) 2π см3; в) 8π см3; г) π см3; д) определить нельзя. 5. Объём цилиндра равен 120. Найдите высоту цилиндра с точностью до 0,01, если радиус основания больше её в 3 раза. а) 1,62; б) 1,63; в) 1,61; г) 1,6; д) 1,60. 6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, площадь основания - 18π см2. Найдите объём цилиндра. а) 9π см3; б) 31,5π√2 см3; в) 21π см3; г) 63π см3; д) 31,5π√3 см3. 7. Выберите верное утверждение. а) Объём цилиндра равен половине произведения площади основания на высоту; б) Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πS/2, где S – площадь осевого сечения цилиндра; в) объём равностороннего цилиндра равен V = 2πR3, где R – радиус основания цилиндра; г) объём цилиндра вычисляется по формуле V = Mh/2, где М – площадь боковой поверхности цилиндра, а h – его высота; д) объём равностороннего цилиндра вычисляется по формуле V = πh3/2, где h – высота цилиндра. 8. Параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности основания дугу в 120˚. Радиус основания цилиндра равен R, угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30˚. Найдите объём цилиндра а) 3πR2; б) πR3√3; в) 3πR3; г) πR3; д) 3πR3√3. 9. Через образующую цилиндра проведены две плоскости . Угол между ними равен 120˚. Площади получившихся сечений равны 1. Радиус основания цилиндра равен 1. Найдите объём цилиндра. а) π√3/3; б) 2π; в) π/2; г) π; д) определить нельзя. 10. Алюминиевый провод диаметром 2 мм имеет массу 3,4 кг. Найдите длину провода с точностью до 1 см , если плотность алюминия равна 2,6 г/см3. а) 41646; б) 43590; в) 41656; г) 41635; д) 41625.

Ответы

taisia2305 23.01.2024 18:27

Вопрос 1:
Объем цилиндра вычисляется по формуле V=πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - его высота.

У нас дан диаметр основания цилиндра, который равен 6 см, а радиус равен половине диаметра, то есть r = 6/2 = 3 см. Высота цилиндра равна 3 см.

Подставим значения в формулу:

V = π * 3^2 * 3 = 27π см^3.

Ответ: а) 27π см^3.

Вопрос 2:
Площадь боковой поверхности цилиндра равна L = 2πrh. Площадь полной поверхности цилиндра равна S = 2πrh + 2πr^2.

Пусть радиус основания цилиндра равен r, тогда диаметр основания будет равен 2r.

Из условия задачи известно, что объем цилиндра равен 27π, и площадь полной поверхности в два раза больше площади боковой поверхности, то есть S = 2L.

Подставим значения в формулы:

27π = πr^2h,
2πrh = 2πrh.

Выразим высоту цилиндра h через r из первого уравнения: h = 27/r^2.

Подставим h во второе уравнение:

2πr * 27/r^2 = 2πr * 27r^(-2) = 54π/r.

Сравним полученное выражение с 2πr и найдем значение r, при котором они равны:

54π/r =2πr,
27/r^2 = 1.

Отсюда r = √27 = 3.

Найдем h: h = 27/r^2 = 27/3^2 = 3.

Ответ: г) 3.

Вопрос 3:
Объем цилиндра вычисляется по формуле V = Sзаг * h, где Sзаг - площадь осевого сечения, h - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что площадь осевого сечения равна 16√3 см^2. Подставим значения в формулу:

V = 16√3 * h.

Ответ: б) 16√3 см^3.

Продолжение в следующем ответе.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия