Нужно с дано и рисунком :
1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести
получившихся отрезков касательных равны 2см, 4см, 6см.
Найдите периметр треугольника.
2. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что
АЕ=3см, ВЕ=36 см, СЕ:DE=3:4. Найдите величину хорды
CD.
3. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги
АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 80
0 меньше дуги АМВ,
АМ – диаметр окружности. Найдите величины углов АМВ,
АВМ, АСВ.
Задача 1 (рисунок 1).
1) МВ и КВ, МА и ТА, КС и ТС - отрезки касательных, проведённых из одной точки. Они равны по свойству касательных. Следовательно, треугольник АВС разбивается на три пары равных (попарно) отрезков.
PΔАВС=2*2+4*2+6*2=24см.
Задача 2 (рисунок 2).
3:4=3х+4х
По теореме о пересекающихся хордах:
36*3=3х*4х
108=12х²
х=3.
CD=3*7=21см.
Задача 3 (рисунок 3).
Сначала ищем градусную меру дуг АМВ и АСВ.
Если 2 дуги, на которые делит окружность любая хорда, вместе равны 360°, то:
(360-80):2=140° - дуга АСВ.
Тогда дуга АМВ = 140+80=220°. (в сумме 360).
Дальше пользуемся свойствами вписанных и центральных углов:
1) ∠АСВ=150°, ∠АОВ=210° (центральные ∠).
2) ∠АМВ=половине АОВ=75°, ∠АВМ=половине АОМ=90°,
3)∠АСВ=половине АМВ=105° (вписанные углы).
ответ: 210° - ∠АМВ, 90° - ∠АВМ, 105° - ∠АСВ.