Нужно! решить ! площадь р/б трапеции, меньшее основание и высота соответственно равны 120,9 и 8. прямая, параллельная её основаниям, делит боковую сторону в отношении 5: 3, считая от большего основания. найти длину отрезка, отсекаемого на этой прямой окружностью, вписанной в треугольник, образуемый основанием, боковой стороной и диагональю. заранее огромнейшее

Ответы

azia2995 23.07.2020 17:58

Для начало найдем большее основание , она равна $\frac{x+9}{2}*8=120\\
 x=21$ , то есть

.
Угол $sinCDA=\frac{4}{5}$ ,боковая сторона $\sqrt{ \frac{21-9}{2}^2+8^2}=10$ , тогда по теореме косинусов , диагональ $AC=\sqrt{ 10^2+21^2-2*10*21*\frac{3}{5}}=17$
Так как в задаче не говорится какое именно основание , большее или меньшее?

Предположим что большее , тогда так как трапеция равнобедренная отбросим треугольник ABC

, и рассмотрим треугольник ACD

, впишем его в координатную плоскость OXY

, так что $D(6;0) ; \ \ \ A(-15;0 ) ; \ \ \ C(0;8)$ Нам нужно найти

Радиус вписанной окружности по формуле $r=\frac{S}{p}$ $r=\frac{7}{2}$
Пусть уравнение окружности равна $(x-a)^2+(y-b)^2=\frac{7}{2}^2\\$
Уравнения прямых соответственно $CD;CA\\
 y=8-\frac{4x}{3}\\
 y=8+\frac{8x}{15}$
Подставляя каждое уравнение прямой , в уравнение окружности и решая ,учитывая то что касательная (стороны AC;BD

) имеют одну точку касания с окружностью , получаем что (учитываем что дискриминант равен

)
$b=\frac{13-8a}{6}$ для

$\frac{16a + 121}{30}$

приравниваем $\frac{13-8a}{6}=\frac{16a+121}{30}\\
 a=-1\\
 b=\frac{21}{6}\\$
то есть уравнение окружности $(x+1)^2+(y-\frac{21}{6})^2=\frac{49}{4}$
Найдем координаты точек $N_{x}=\frac{0+\frac{3}{5}*6}{\frac{8}{5}} = \frac{18}{5}*\frac{5}{8} = \frac{9}{4} \\
 N_{y} = \frac{ 8 }{\frac{8}{5}} = 5\\$
$M_{x} = \frac{ -15 * \frac{3}{5}}{\frac{8}{5}} = \frac{-45}{8} \\
 M_{y} = 5$
и его уравнение y=5

Решаем систему
$\left \{ {{ (x+1)^2+(y-\frac{21}{6})^2 = \frac{49}{4}} \atop {y=5}} \right. \\
 x=-1-\sqrt{10}; y=5\\
 x= \sqrt{10}-1 ; y=5\\
$

$XY=\sqrt{ (-1-\sqrt{10}+1-\sqrt{10} )^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

ответ $2\sqrt{10}$


Нужно! решить ! площадь р/б трапеции, меньшее основание и высота соответственно равны 120,9 и 8. пря