Нужно решить 2 задачи по геометрии

1. Дана прямокутна трапеція АВСD, кут А і кут В= 90 градусів, основи трапеції ВС=15 см, АD=27 см, діагональ ВD ділить гострий кут D навпіл. Знайти площу трапеції.

2. Більша основа рівнобічної трапеції 16 см, бічна сторона 8 см, діагональ трапеції ділить її гострий кут навпіл. Знайти площу трапеції.

Объяснение: ЗАДАЧА 1

Проведём высоту СН. Получился прямоугольный треугольник СДН. Высота делит нижнее основание на 2 отрезка АН и НД, причём АН=ВН=15, тогда НД=27-15=12см. По условиям диагональ ВД делит угол Д пополам, а так как ВС||АД, то угол АДВ=углу СВД. Рассмотрим полученный ∆ВСД. Так как вышеуказанные углы у него равны, то треугольник равнобедренный, значит ВС=СД=15см.

Рассмотрим ∆СНД. В нём мы нашли 2 стороны. Теперьь найдём высоту СН в ∆СДН по теореме Пифагора, зная в нём 2 стороны: СН²=СД²-НД²:

СН=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9см; СН=9см. Теперь найдём площадь трапеции по формуле: (ВС+АД)/2×СН:

S=(15+27)÷2×9=42÷2×9=21×9=189см²

S=189см²

ЗАДАЧА 2

Проведём 2 высоты ВН и СК. Они делят нижнее основание на 3 отрезка так, что АН=КД, а НК=ВС. По условиям угол САД=углу ВАС. Так как диагональ АС является секущей при параллельных основаниях ВС и АД, то

угол ВСА=углу САД, как внутренние разносторонние. Значит треугольник ВАС - равнобедренный, и поэтому АВ=ВС=8см. Отрезок НК тоже будет 8см, а отрезки АН и КД, будут каждый:

АН = КД=(16-8)÷2=8÷2=4см. Рассмотрим ∆АВН. Он прямоугольный и нам уже известны 2 его стороны:

АВ=8см, АН=4см. Найдём высоту ВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²-АН²=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба её основания по формуле:

S=(ВС+АД)÷2×ВН=

=(8+16)÷2×4√3=24÷2×4√3=12×4√3=

=48√3см².

ответ: S=48√3см²