Нужно найти площадь прямоугольного треугольника, если известно что гипотенуза 24 см, а один из углов 30°

Катет,лежащий против<30⁰ равен половине гипотенузы,
т.е а=24/2=12см;
второй катет находим по теореме Пифагора:
в=√(с²-а²)=√(24²-12²)=12√3;
S=a·b:2=12·12√3/2=72·√3

Перед тем как приступить к решению задачи, давайте разберемся, что такое прямоугольный треугольник.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Такой угол называют прямым углом. В прямоугольном треугольнике всегда есть сторона, которая является гипотенузой - это самая длинная сторона, противоположная прямому углу. Мы знаем, что длина гипотенузы составляет 24 см.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. В нашем случае, один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Давайте обозначим стороны треугольника:

a - это гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу), a = 24 см.
b - это катет, который составляет прямой угол с гипотенузой.
c - это оставшийся катет треугольника.

Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников. В частности, для нашей задачи нам понадобится соотношение синуса угла. Синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В нашем случае:

sin(30 градусов) = b/a.

Зная, что sin(30 градусов) равен 1/2, мы можем записать уравнение:

1/2 = b/24.

Для нахождения значения b умножим обе части уравнения на 24:

24 * 1/2 = b.

12 = b.

Теперь у нас есть значение катета b, равное 12 см. Для нахождения второго катета c используем теорему Пифагора:

c^2 = a^2 - b^2.

Подставляя известные значения, получаем:

c^2 = 24^2 - 12^2.

c^2 = 576 - 144.

c^2 = 432.

Теперь найдем значение катета c, извлекая квадратный корень:

c = √432.

c ≈ 20.8 см.

Итак, мы найдем значения сторон прямоугольного треугольника: a = 24 см, b = 12 см и c ≈ 20.8 см.

Наконец, чтобы найти площадь треугольника, нужно умножить половину произведения катетов на 2, так как треугольник равен по площади прямоугольнику со сторонами b и c:

Площадь треугольника = (1/2) * b * c.

Подставляя значения, получаем:

Площадь треугольника ≈ (1/2) * 12 * 20.8.

Площадь треугольника ≈ 124.8.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет примерно 124.8 квадратных сантиметра.