Нужна В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М – середина отрезка АВ, точка К делит ребро DD1 в отношении 1:3, считая от точки D. Найдите угол между плоскостью МКВ1 и прямой ВD1.

Для начала, давайте визуализируем данную ситуацию. У нас есть куб ABCDA1B1C1D1, где точка М - середина отрезка АВ, а точка К делит ребро DD1 в отношении 1:3 (1 часть ребра стороны DD1 и 3 части ребра стороны D1).

Первый шаг: нахождение координат точек М и К.

Так как М является серединой отрезка АВ, мы можем найти его координаты, используя формулу для нахождения середины отрезка:
М(x, y, z) = ( (Аx + Вx)/2, (Аy + Вy)/2, (Аz + Вz)/2 )

Второй шаг: нахождение координат точки К.

У нас есть информация, что точка К делит ребро DD1 в отношении 1:3, считая от точки D. Это означает, что расстояние от точки D до точки К составляет 1/4 от общей длины ребра DD1.

Для нахождения координат точки К, учитывая данное отношение, мы можем использовать формулу для нахождения точки на отрезке:

K(x, y, z) = ((1 * D1x + 3 * Dx)/4, (1 * D1y + 3 * Dy)/4, (1 * D1z + 3 * Dz)/4)

Третий шаг: нахождение вектора МК и вектора ВD1.

Вектор МК можно найти, вычислив разность координат точек М и К:
МК(x, y, z) = (x_К - x_М , y_К - y_М , z_К - z_М)

Вектор ВD1 можно найти, вычислив разность координат точек В и D1:
ВD1(x, y, z) = (x_D1 - x_B , y_D1 - y_B , z_D1 - z_B)

Четвертый шаг: нахождение угла между плоскостью МКВ1 и прямой ВD1.

Угол между векторами можно найти с помощью скалярного произведения их нормализованных векторов.

Сначала нам нужно найти нормализованный вектор МК. Нормализованный вектор - это вектор, длина которого равна 1:
МК_норм = МК / |МК|

То же самое нужно сделать и для вектора ВD1:
ВD1_норм = ВD1 / |ВD1|

Далее, нам нужно найти скалярное произведение нормализованных векторов МК_норм и ВD1_норм:
cos(θ) = МК_норм * ВD1_норм

Теперь мы можем найти угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) и получив угол в радианах:
θ = arccos(cos(θ))

Для того чтобы ответ был понятен школьнику, можно представить значения координат точек и векторов в численной форме, а также объяснить, что нормализованный вектор - это вектор, который имеет длину 1 и используется для нахождения угла между векторами.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как найти угол между плоскостью МКВ1 и прямой ВD1 в данной задаче.