Нужна ! 1) в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро=6. найти двугранный угол при ребре основания.(через cos/sin/tg). 2) abcda1b1c1d1 - прямоугольная призма. ав=2, вс=3, вв1=4. найти tg угла между плоскостями авс и bdc1. 3) abcd-ромб, у которого угол а=60º. ав=8см. отрезок df перпендикулярен плоскости авсд, df=4. найдите tg угла между плоскостями afb и abc. заранее за любое ! )

1) Находим апофему А как высоту боковой грани.

А = √(6² - (4/2)²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2.

Двугранный угол при ребре основания равен плоскому углу между высотами h, проведенными к боковому ребру из точек А и Д в точку М.

По свойству площади треугольника определяем:

А*а = L*h. Отсюда h = А*а/ L = 4√2*4/6 = 8√2/3.

Получаем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами АМ и ДМ по 8√2/3 и с основанием АД, равным диагонали квадрата основания 4√2.

Косинус искомого угла М равен:

cos М = ((8√2/3)² + (8√2/3)² - (4√2)²)/(2*(8√2/3)*(8√2/3)) = -1/8.

Угол равен arccos(-1/8) = 1,696 радиан или 97,18 градуса.

2) Угол между плоскостями АВС и BDC1 равен плоскому углу между отрезками, проведенными из точек С и С1 в точку О пересечения диагоналей нижнего основания .

СО = √((2/2)² + (3/2)²) = √(1 + (9/4)) = √13/2.

ответ: tg(COC1) = CC1/CO = 4/(√13/2) = 8/√13 = 8√13/13.