No 1: В треугольнике ABC определить биссектрису угла А при следующей длине сторон: АВ = 39, ВС 20, AC = 45. No2: Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.
No 3: Стороны параллелограмма равны 11 и 23, а диагонали относятся как 2:3. Найти длины диагоналей.​

No 1:
Для определения биссектрисы угла А треугольника ABC, нам потребуется использовать формулу биссектрисы, которая гласит, что биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению других двух сторон треугольника.

Для начала, нам нужно вычислить длины оставшихся сторон треугольника. Для этого можно использовать теорему Пифагора.

AB = 39, BC = 20, AC = 45

AC^2 = AB^2 + BC^2 (теорема Пифагора)
45^2 = 39^2 + 20^2
2025 = 1521 + 400
2025 = 1921

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника, мы можем вычислить биссектрису угла А.

Пусть AD - биссектриса угла А, где D - точка пересечения биссектрисы и стороны ВС.

Мы также знаем, что BD / DC = AB / AC (формула биссектрисы).

Тогда BD/DC = 39/45 (подставляем известные значения)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти отношение DB к DC:

39/45 = DB/DC

Умножим оба числителя и знаменателя на 45, чтобы избавиться от дроби:

39 * 45 = DB * 45 + DC * 39
1755 = 45DB + 39DC

Теперь мы можем подставить известные длины сторон треугольника в уравнение, чтобы найти DB и DC.

Давайте предположим, что BD = x и DC = y.

Тогда получим систему уравнений:

x + y = 45 (мы знаем, что сторона ВС равна 45)
39x + 45y = 1755 (из нашего уравнения)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Пусть x = 45 - y.

Подставим это значение во второе уравнение:

39(45 - y) + 45y = 1755
1755 - 39y + 45y = 1755
6y = 0
y = 0

Теперь мы знаем, что DC = 0. Подставим это значение в первое уравнение:

x + 0 = 45
x = 45

Тогда DB = 45.

Итак, биссектриса угла А равна 45.

No 2:
Для определения медианы, проведенной к большей стороне треугольника с сторонами 11, 13 и 12, нам необходимо найти большую сторону.

Посмотрим на данные стороны:
AB = 11, BC = 13, AC = 12

Чтобы найти большую сторону, мы должны сравнить суммы квадратов двух оставшихся сторон и выбрать сторону, которая имеет наибольшую сумму квадратов.

AB^2 + BC^2 = 11^2 + 13^2 = 121 + 169 = 290
AB^2 + AC^2 = 11^2 + 12^2 = 121 + 144 = 265
AC^2 + BC^2 = 12^2 + 13^2 = 144 + 169 = 313

Из этих трех сумм квадратов мы видим, что наибольшая сумма квадратов - это AC^2 + BC^2 = 313. Следовательно, сторона АС является большей стороной.

Теперь мы можем провести медиану, проходящую через большую сторону. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Сначала найдем середину стороны AC. Середину стороны треугольника можно найти, используя следующую формулу:
x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2, где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов стороны.

Середина стороны AC будет иметь координаты: ((1/2)(A.x + C.x), (1/2)(A.y + C.y)).
Предположим, что A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3).

A(x1, y1) = (0, 0)
B(x2, y2) = (12, 0)
C(x3, y3) = (6, 8)

Тогда середина стороны AC = ((1/2)(A.x + C.x), (1/2)(A.y + C.y)) = ((1/2)(0 + 6), (1/2)(0 + 8)) = (3, 4).

Теперь, проведем линию, соединяющую вершину B и середину стороны AC. Эта линия будет медианой, проведенной к большей стороне.

Итак, медиана, проведенная к большей стороне треугольника с сторонами 11, 13 и 12, будет проходить через точку B (12, 0) и середину стороны AC (3, 4).

No 3:
Для определения длины диагоналей параллелограмма с данными сторонами 11 и 23, а также диагоналям, относящимся как 2:3, мы можем использовать следующую формулу:

d1^2 = a^2 + b^2 + 2ab * cos(α)
d2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

Где d1 и d2 - диагонали параллелограмма, a и b - стороны параллелограмма, α - угол между ними.

Мы знаем, что стороны параллелограмма равны 11 и 23, а диагонали относятся как 2:3, поэтому можем представить их в виде 2x и 3x, где x - переменная.

Поэтому a = 11, b = 23, а, так как диагонали относятся как 2:3, то 2x = a и 3x = b.

Теперь мы можем установить значения a и b в формулу диагоналей:

d1^2 = 11^2 + (3x)^2 + 2(11)(3x) * cos(α) = 121 + 9x^2 + 66x * cos(α)

d2^2 = 11^2 + (2x)^2 - 2(11)(2x) * cos(α) = 121 + 4x^2 - 44x * cos(α)

Так как у нас есть еще одна информация: диагонали относятся в пропорции 2:3, можно предположить, что сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны нашего параллелограмма.

(d1 + d2)^2 = (2x)^2 + (3x)^2

d1^2 + 2d1d2 + d2^2 = 4x^2 + 9x^2

d1^2 + 2d1d2 + d2^2 = 13x^2

Теперь мы можем объединить все эти уравнения для определения длин диагоналей:

121 + 9x^2 + 66x * cos(α) + 121 + 4x^2 - 44x * cos(α) = 13x^2

185 + 22x^2 + 22x * cos(α) = 13x^2

После упрощения:

22x^2 + 22x * cos(α) - 13x^2 - 185 = 0

9x^2 + 22x * cos(α) - 185 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для x, используя квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = 9, b = 22 * cos(α), c = -185

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти значения диагоналей, зная, что d1 = 2x и d2 = 3x.