)не дружу с , но упорно стараюсь с ней подружиться не понимаю как делать! подскажите! дан треугольник авс, вd высота; вm медиана; ав перпендикулярно вс; вd перпендикулярно ас; ам=ас; вd=4; вм=5. найти площадь треугольника авс и косинус угла вмс.

так как ВД высота и перпендиклярна АС, то получим прямоугольный треугольник ΔВМД, по теореме пифагора найдём сторону МД=√(ВМ²-ВД²)=√(5²-4²)=√9=3.
Теперь найдём косинус угла MBD, по формуле, а=с*cosβ; 4=5*cosβ; cosβ=4/5=0.8, что равно примерно cos36⁰. Теперь можем найти ВМД, он же и ВМС, 90-36=54. cos54⁰
Так как ВД высота прямоугольного треугольника , то она делает треугольники, АВС, АВД и ВСД подобными (это значит что треугольники одинаковые, точнее углы у них одинаковые, а стороны в К раз меньше, ну типа сторона АВ в К раз меньше стороны ВД). 
(всёравно не получается, но может в случае нахождения одного из треугольников)