1. Геометрия
  2. Найти значение параметра

Найти значение параметра а,при которых плоскости п1 и п2 параллельны(перпендикулярны). п1: 7х-ау+5az=0 п2: -x-y+5z=2

belka0714 belka0714    2   22.05.2019 10:00    3

Ответы
Лидуня270516 Лидуня270516  17.06.2020 15:45

Чтобы плоскости были параллельны, надо, чтобы их нормальные векторы были параллельны.

Нормальный вектор П1 будет N_1=\{7;-a;5a\}

Нормальный вектор П2 будетN_2=\{-1;-1;5\}

Чтобы вектора были параллельны, надо, чтобы они различались всего лишь на какую-то константу, отличную от нуля. То есть кординаты первого вектора выражались через координаты второго вектора, умноженного на константу \lambda.

Получаем систему уравнений

\begin{cases} -1*\lambda=7\\-1*\lambda=-a\\5*\lambda=5a \end{cases}

 

Из первого уравнения получаем, что \lambda=-7.

 

Второе и третье уравнения упростим и получим следующую систему

 

\begin{cases} \lambda=a\\\lambda=a \end{cases}

 

То есть а=-7. В этом случае плоскости параллельны.

 

Чтобы плоскости были перпендикулярны, надо чтобы скалярное произведение нормальных векторов равнялось нулю.

 

Надо перемножить все координаты между собой и приравнять их нулю

 

7*(-1)+(-a)*(-1)+5a*5=0

 

-7+a+25a=0

 

-7+26a=0

 

26a=7

 

a=\frac{7}{26}

 

 

при а=-7 - плоскости параллельны,

 

при a=\frac{7}{26} - плоскости перпендикулярны.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Леголаска Леголаска  30.05.2023 06:27
Чему равны острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 3 раза больше другого? Запиши ответ числами, начиная с наименьшего....
Alevtinka28 Alevtinka28  30.05.2023 06:31
Начертить пирамиду и переместить на 5см в право изменив положение на на листке сделайте буду очень благодаренвот пирамида на фото...
WhiteRos WhiteRos  30.05.2023 06:31
Доведіть, що кут між висотами паралелограма дорівнює його гострому куту...
Hemmgirl Hemmgirl  01.10.2019 07:10
Треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см согнули по его средним линиям и получили модель тетраэдра. тогда площадь каждой грани тетраэдра равна…...
Златаник2017 Златаник2017  27.10.2020 10:25
1. Дана окружность (x-3) + (у + 5) = 25 а) Чему равен радиус окружности и координаты ее центра?б) Докажите да, что точки А и В лежат на окружности, если A(7;2), B(0;-1).пишите...
bmelana bmelana  27.10.2020 10:25
Қобылынды туралы 3-4сөйлем​...
vladazavialova vladazavialova  27.10.2020 10:26
Дан тетраэдрa SABCD. точка M середина ребра SA, точка N - середина AB. Hарисуйте рисунок тетраэдра и проведите прямую MN....
1234567890ваня 1234567890ваня  27.10.2020 10:26
Частное величин двух смежных углов равна 59Найдите больший угл​...
arifnabiev83 arifnabiev83  10.03.2021 15:41
У рівнобічній трапеції основи і бічна сторона відповідно дорівнюю 3 см, 9 см i5 см. Знайти висоту трапеції.3 тоот по проіd проведено дві похилі, довжини яких дорівнюю​...
Bogqwerty Bogqwerty  10.03.2021 15:43
Доведіть, що бічні сторони рівнобічної трапеції утворюють рівні кути з площиною, що проходить через більшу основу трапеції....

Популярные вопросы