Найти высоту треугольной пирамиды если все ее боковые ребра равны корень10 а стороны основания 5 6 5 см

полупериметр треугольника (в основании) р=(a+b+c)/2

p=(5+5+6)/2=8 см

по формуле Герона площадь треугольника равна

S=корень(р(р(р-а)(р-в)(р-с))

S=корень(8*(8-5)*(8-5)(8-6))=12

S=12 cм

так как боковые ребра равны, то вершина пирамиды проэктируется в центр описанного вокруг треугольника окружности

радиус описанной окружности

R=abc/(4*S)

R=5*5*6/(4*12)=3.125=25/8

R=25/8 см

высота пирамиды по теореме Пифагора равна

h=корень(10^2-(25/8)^2)=корень(175)/8=5/8*корень(7)

h=5/8*корень(7) см