Найти расстояние от вершины b до диагонали ac,если основания ad и bc равнобедренной трапеции abcd равны соответственно 10 см и 6 см,и диагональ ac равна 10 см.

Сделаем рисунок к задаче.
Из вершины С опустим на большее основание высоту СН.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - полуразности.

Отрезок АН основания АD равен полусумме оснований и равен

(10+6):2=8 см
Рассмотрим прямоугольные ⊿ АСН и ⊿ ВКС.

Углы САН и ВСК в них равны как накретслежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС.
Если в прямоугольных треугольниках есть равные острые углы, то эти треугольники подобны.

Из ⊿ САН по т.Пифагора
СН=√9АС²- АН²)=√(100-64)=6 см
Из подобия   ⊿ ВСК и ⊿ АСН
АС:ВС=СН:ВК

10:6=6:ВК
10 ВК=36 см
ВК=3,6 см

ответ: Расстояние от вершины B до диагонали AС=3,6 см