Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна a, двугранный угол при основании равен 60 градусов.

1) Sп = Sбок + Sосн

2) Sбок = Р/2 ·DA1, где DA1 - высота боковой грани

т.к. <DA1A =60, то высота правильной пирамиды проецирется в центр основания т.О 

OA1 = AA1/3 = 0.5a√3/3 = 1/6 ·a·√3 (AA1 находим из ΔAA1B по теореме Пифагора)

3)  ΔODA1 <DOA1 = 90, <DA1O = 60, < A1DO = 30 ⇒ DA1 = 2· OA1 = 1/3 · a√3

4)  Sбок = Р/2 ·DA1 = 3a/2 ·  1/3 · a√3 = 0.5a²√3

5) Sосн = 0.5·a²·sin60 = 0.25a²√3

6)  Sп = Sбок + Sосн =  0.5a²√3 +  0.25a²√3 =  0.75a²√3