Найти площадь треугольника, если две стороны и угол между ними равны 5 см,4 см,и угол 150 градусов.

Треугольник дан тупоугольный, поэтому его высоты из вершин острых углов будут вне треугольника.  
Продлим  основание треугольника. 
Опустим к нему высоту из вершины, лежащей против основания. 
Эта высота противолежит углу 30° ( разность между развернутым углом и углом между сторонами треугольника)  
Поэтому высота треугольника, опущенная из острого угла, равна половине стороны ( являющейся в этом прямоугольном треугольнике гипотенузой) 
Имеется высота треугольника и основание, к которому она опущена. 
На рисунке 1 в приложении гипотенузой получившегося прямоугольного  треугольника стала сторона, равная 5 см. 
Поэтому высота равна 5*sin(30°)=2,5 см 
S=2,5*4:2=5 см² 
С тем же результатом можно провести высоту к стороне, равной 5, и получим высоту, равную 2 см (см. рис.2)
S=2 *5:2=5 см²