Найти площадь прямоугольной трапеции, если основания равны 9 и 17 см., а диагональ является бессектрисой тупого угла.

Вся соль решения в том, что треугольник, образованный диагональю (той, которая биссектриса тупого угла), наклонной боковой стороной и большим основанием - равнобедренный. В самом деле, раз диагональ - биссектриса, то она образует с основаниями такой же угол, как и с боковой стороной. :) (угол между ней и большим основанием - это внутренний накрест лежащий угол к углу между ней же и малым основанием). 

Поэтому наклонная боковая сторона равна большому основанию, то есть её длина 17.

Если теперь опустить из вершины тупого угла на большое основание перпендикуляр, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и одним из катетов 17 - 9 = 8. Отсюда второй катет равен 15 (Пифагоров треугольник 8, 15, 17). А это и есть высота трапеции. 

Отсюда площадь трапеции равна

15*(17 + 9)/2 = 15*13 = (упражнение для устного счета: = 14^2 - 1 = 195.