Найти площадь прямоугольника, если его диагональ равняется 10 см и составляет со стороной угол 30°.

Обозначим прямоугольник АВСД. 
АС - диагональ = 10 см.  
Δ АСД.
Угол САД=30 градусов. По теореме катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. СД=10:2=5 см. Чтобы найти площадь, найдем катет АД.
АД²=10²-5²=75.
АД=√75=5√3.
Площадь АВСД=5*5√3=25√3 (см²).