Геометрия: Найти периметр треугольника

Найти периметр треугольника

Ответы

instajoha1p0917j 10.10.2020 07:29

ответ:

$P_{\triangle ACD} = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 12$ ед.; $P_{\triangle ABD} = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 11$ ед,

Объяснение:

Условие данной задачи неполное, а из рисунка напрашивается вывод, что задача на тему "равнобедренные" треугольники ( AC = BC ).

=========================================================

Пусть $\triangle ABC$ - равнобедренный.

Тогда AC = CB = 8 ед.

Т.к. - медиана $\triangle ABC \Rightarrow BD = DC = CB:2 = 8:2 = 4$ ед.

Продлим медиану так, что - середина отрезка .

Также соединим точки , и , .

Получился четырёхугольник ABCO .

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

и - диагонали параллелограмма ABCO и они пересекаются.

Точка - пересечение диагоналей и .

Также в : BD = DC ; : AD= DO , то есть точкой пересечения делятся пополам.

⇒ ABCO - параллелограмм.

⇒ AC = BO = 8 ед., и AB = CO = 7 ед., по свойству параллелограмма.

CB = 8 ед.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.

$CB^2 + AO^2 = 2\cdot(AB^2 + BO^2)\\\\ 8^2 + AO^2 = 2\cdot(7^2 + 8^2)\\\\ 64 + AO^2 = 2\cdot(49 + 64)\\\\64 + AO^2 = 2 \cdot 113\\\\AO^2 = 226 - 64\\\\AO^2 = 162\\\\AO = 9\sqrt{2}$

⇒ $AD = AO:2 = \dfrac{9\sqrt{2}}{2}$ ед.

$P_{\triangle ACD} = AD + CD + AC = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 8 + 4 = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 12$ ед.

$P_{\triangle ABD} = AB + BD + AD = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 7 + 4 = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 11$ ед.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

bugaerstasy 10.10.2020 07:29

Условие не полное, но судя по рисунку - задачи из темы "равнобедренные треугольники" и опять же из рисунка напрашивается, что BC=AC=8. В предположении, что это действительно так, даю ответ в приложении. Только если этот вопрос не из популярных, то делаю это я напрасно.

Объяснение: