Найти объём правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов

АВС-основание пирамиды, S-вершина пирамиды, О-проекция S на основание и точка пересечения высот основания

из прямоугольного треугольника АОS

АО=ASxcos60, а SО=ASxsin60

AO=8x0.5=4

SО=8x√3/2=4√3 - это высота пирамиды H

AO=2/3AK, где АК-высота основания h

АК=3/2АО

АК=3/2х4=6

из правильного треугольника АВС, где высота и медиана совпадают по теореме Пифогора находим сторону основания а

АК²=а²-(а/2)²

а²=4/3хАК²

а=4√3

Площадь основания равна

S=(ah)/2

S=(4√3x6)/2=12√3

V=(SH)/3

V=(12√3x4√3)/3=48

ответ: объем пирамиды равен 48см³