Найти наименьший периметр , если медиана, проведенная к гипотенузе равно 8 см?

Task/28405841

Найти наименьший периметр , если медиана, проведенная к гипотенузе равно 8 см.

Длина гипотенузы будет 2*8 см=16 см .
Периметр треугольника будет:p=(x+y+16) см , где x и y катеты 
x+y ≥2√xy (ср. ариф. не меньше ср. геом.) 
при  x=y=16/√2 = 8√2  значение    (x+y)  будет минимальным 
min(P) =8√2+8√2+16 =16(√2+1)   (см).

ответ: 16(√2+1) см.