Найти катеты и площадь прямоугольного треугольника если радиус вписанной в него окружности равен 5 см а гипотенуза 2

Дано: прямоугольный ∆, a,b-катеты, c- гипотенуза; r=2 см; R=5 см.

Найти: S∆

S∆=½ab

R=c/2 => c=2R

c=2*5=10 см.

r=½(a+b-c)

a+b-c=2r

a+b=2r+c

a+b=2*2+10=14 см

Выразим отсюда катет а

а=14-b

По т. Пифагора

с²=а²+b²

(14-b)²+b²=с²

196-28b+b²+b²=10²

2b²-28b+96=0 |:2

b²-14b+48=0

b1=6 b2=8

Найдем длину катета

а1=14-6=8 см

а2=14-8=6 см

Т.е. один из катетов равен 6 см, другой - 8 см.

S=½•6•8=24 см²