.(Найти длину средней линии трапеции, длина основания которой численно равна корням уравнения √7x²-7x+2=0).

Пусть x1 и x2 - корни уравнения √7x²-7x+2=0, тогда по теореме Виета

          x1 + x2 = -b/a=7/√7

Так как x1 и x2 - длины основания трапеции, то средняя линия трапеции равна

        (x1+x2)/2 = 7/2√7

х²-7х+2=0

Поделим обе части уравнения на , чтобы оно стало приведенным.

По теореме Виета, сумма корней данного уравнения равна  . Следовательно, и сумма длин оснований трапеции тоже равна  .

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е.  

ответ.