1. Геометрия
  2. Найти длину медианы am

Найти длину медианы am ,если вершины треугольника abc : а (3; -3) , в(-1; 1),с(1; 6)

сусанна27 сусанна27    3   22.05.2019 11:10    1

Ответы
Давидкрyт Давидкрyт  17.06.2020 19:50

Предположим что треугольник построен как показано на рисунке во вложении. Так как медиана треугольника делит сторону на которую падает пополам, можем воспользоваться формулой середины отрезка для BC:

M=(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2})=(\frac{-1+1}{2};\frac{1+6}{2})=(0;\frac{7}{2})

Тогда длина медианы будет численно равна длине вектора AM:

AM=(-3;\frac{13}{2})

Получаем:

|AM|=\sqrt{3^2+(\frac{13}{2})^2}=\sqrt{\frac{205}{4}}=\frac{\sqrt{205}}{2}

ответ: \frac{\sqrt{205}}{2}


Найти длину медианы am ,если вершины треугольника abc : а (3; -3) , в(-1; 1),с(1; 6)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ismailov34667 ismailov34667  17.06.2020 19:50

медиана это отрезок,который делит сторону треугольника пополам

в давнном случае она опущена из точки А

следовательно делит пополам отрезок ВС, и точка М лежит в середине этого отрезка

воспользуемся формулой нахождения координат середины отрезка:

 

 

\boxed{M=(\frac{X_B+X_C}2;\frac{Y_B+Y_C}2)}\\\\\\M=(\frac{-1+1}2;\frac{1+6}2)\\\\M=(0;3,5)

 

 

таким образом длина искомой медианы находится по формуле:

 

 

\boxed{|\vec{AM}|=\sqrt{(X_M-X_A)^2+(Y_M-Y_A)^2}}\\\\\\AM=\sqrt{(0-3)^2+(3,5-(-3))^2}=\sqrt{51,25}=\frac{1}2\sqrt{205}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
monyamirzoeva monyamirzoeva  20.02.2020 12:59
Дві сторони трикутника дорівнює 6см і 4см а кут між ними 120°. знайдіть третю сторону трикутника та його площу будь ласка до ть ​...
АнгелокN1 АнгелокN1  20.02.2020 12:58
Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 36,3 см от вершины угла B. Определи расстояние...
123451531 123451531  20.02.2020 12:58
Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как ⅔Как относятся их площади? ​...
Pузик Pузик  27.04.2020 10:35
Угол 1 и угол 2 смежные, угол один относится к углу 2, как 3 к 7 найти угол 1 и угол 2​...
vgrecuha6 vgrecuha6  27.04.2020 10:35
Вычислить растояние между точка а(1;-1) и в(1;-4)...
Zeus029 Zeus029  27.04.2020 10:35
Нарисуйте прямоугольник ABCD внутри круга. AB и DC лучи пересекаются. Если, CD=10, OD= 8, AB=4, OB-?...
akhmedkhatataev95 akhmedkhatataev95  07.02.2021 16:21
Будет ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражены числами Будет ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражены числами: 1) 5, 6, 7; 2) 9, 12,...
Glambert223 Glambert223  07.02.2021 16:16
Нормальная формула смежных углов​...
nikolayy220502 nikolayy220502  12.12.2019 08:44
Избавиться от иррациональности...
blubondovro0a blubondovro0a  12.12.2019 08:41
Найдите периметр треугольника если средние линии 10 см,12 см и 16...

Популярные вопросы