найдите значение выражения 4tg2 120+4 sin2 120-3cos 90 ctg 100 (120 90 и 100 в градусах надо!

Для начала, давайте разберемся с обозначениями в выражении:

tg - тангенс
sin - синус
cos - косинус
ctg - котангенс

Известно, что тангенс (tg) - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.
Синус (sin) - отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
Косинус (cos) - отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
Котангенс (ctg) - это обратная величина тангенсу. То есть ctg a = 1/tg a.

Теперь, найдем значения тригонометрических функций для указанных углов:

tg 120 - по определению, tg a = sin a / cos a.
Угол 120 градусов находится в третьем квадранте на плоскости, где все функции тангенса и котангенса отрицательны, а функции синуса и косинуса положительны.
Заметим, что tg угла 120 градусов совпадает (по модулю) с tg угла 60 градусов, котоыр расположен в первом квадранте. А значение tg 60 градусов известно быть равным √3.
Поэтому tg 120 = -√3.

sin 120 - значение синуса указано как отношение противолежащего катета (синуса) к гипотенузе.
Угол 120 градусов также находится в третьем квадранте, поэтому sin 120 = √3/2.

cos 90 - значение косинуса при угле 90 градусов известно быть равным 0.

ctg 100 - мы знаем, что ctg a = 1 / tg a. Значит, чтобы найти ctg 100, нужно найти tg 100 и затем взять его обратное значение.
Угол 100 градусов находится во втором квадранте, поэтому его тангенс tg 100 будет отрицательным.
Также, значение tg 100 градусов будет ортогональным tg 80 градусов.
Угол 80 градусов находится в первом квадранте, где tg положителен.
Значение tg 80 градусов составляет 5√3 / 3 (можно получить из тригонометрической окружности или взяв соответствующую таблицу).

Теперь подставим все значения в исходное выражение и выполним необходимые математические операции:

4tg2 120 + 4sin2 120 - 3cos 90 ctg 100
= 4(-√3)^2 + 4(√3/2)^2 - 3(0) * (1 / (5√3 / 3))
= 4 * 3 + 4 * 3/4 - 3 * 0 * 3 / (5√3)
= 12 + 3 - 0 / (5 * √3)
= 15 / (5 * √3)
= 3 / √3
= (3 * √3) / 3
= √3

Таким образом, значение выражения 4tg2 120 + 4sin2 120 - 3cos 90 ctg 100 при данных углах 120, 90 и 100 градусов равно √3.