Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты 10см и 18см

Для начала, давайте вспомним, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник состоит из трех сторон: двух катетов и гипотенузы. Катеты -- это две стороны треугольника, которые пересекаются под прямым углом. Гипотенуза -- это самая длинная сторона треугольника, расположенная напротив прямого угла.

Теперь, когда мы знаем основные определения, давайте решим данный вопрос:

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 18 см. Мы хотим найти высоту, проведенную к гипотенузе.

Высота, проведенная к гипотенузе, создает два подобных треугольника вместе с основанием и гипотенузой. Давайте обозначим высоту как "h". Также давайте обозначим часть гипотенузы, отрезанную высотой, как "x".

Мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит: если два треугольника подобны, то отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

h/x = 10/18

Мы знаем, что отношение катетов равно 10/18 (потому что катеты и гипотенуза являются сторонами двух подобных треугольников).

Мы также знаем, что гипотенуза равна сумме длин катетов (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника).

Используя это знание, мы можем записать следующее уравнение:

10 + 18 = h + x

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

h/x = 10/18
10 + 18 = h + x

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "h" и "x".

Сначала, давайте избавимся от деления, умножив оба уравнения на 18x:

18h = 10x
10 + 18 = h + x

Теперь мы можем избавиться от переменной "x" во втором уравнении, выразив ее через "h".

Используя уравнение 18h = 10x, мы можем выразить "x" через "h":

x = 18h / 10

Теперь заменим "x" во втором уравнении:

10 + 18 = h + (18h / 10)

Распишем правую сторону выражения:

10 + 18 = (10h + 18h) / 10

Упростим выражение, умножив обе части уравнения на 10:

100 + 180 = 10h + 18h

Сложим коэффициенты при "h":

280 = 28h

Теперь делим обе части уравнения на 28:

280 / 28 = h

h = 10

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 10 см.